Работник, который не увольняется, просит выдать ему справку о зарплате для расчета пособий по установленной форме. Обязан ли работодатель выдать справку, если да, то в какие сроки?

Да, обязан, в течение 3 рабочих дней с момента письменного обращения работника (часть 1 статьи 62 Трудового Кодекса Российской Федерации). Такая справка - документ, связанный с наличием трудовых отношений. Поэтому работник может попросить выдать этот документ без увольнения. Например, для предъявления на работе по совместительству, чтобы получить там пособие.